Планета Вулкан
Жители планеты Вулкан любят сыр, спрос на него на Вулкане описывается функцией . При этом на самом Вулкане сыр производить сложно, потому что там жарко. Предложение сыра на Вулкане имеет вид . К счастью, в Объединённой федерации планет разрешена свободная торговля сыром, и на международном рынке можно купить или продать сколько угодно товара по цене . Участие Вулкана в международном рынке не изменит цену.
Вопрос ( балла). Сколько сыра будет произведено на Вулкане?
Вопрос ( балла). Сколько сыра будет потреблено на Вулкане?
Вопрос ( баллов). Руководство Вулкана заботится о местных производителях сыра, поэтому раздумывает о введении потоварной пошлины на каждую ввезённую единицу сыра. Пусть благосостояние производителей сыра в раза важнее для правительства, чем благосостояние его потребителей, а величина сборов от пошлины так же важна, как благосостояние потребителей. Тогда общественное благосостояние Вулкана равно . Какой размер пошлины будет установлен в целях максимизации общественного
благосостояния?
Ответ
, . То есть равновесная цена на внутреннем рынке выше мировой. Вывод: . Тогда произведено , а куплено .
Ответ на вопрос : произведено .
Ответ на вопрос : потреблено .
Ответ на вопрос : .
Если пошлина меньше двухсот, то новая цена . Тогда , . Излишек потребителя , а излишек производителя: . Налоговые сборы равны
Тогда функция полезности правительства:
( не важна, поскольку мы ищем вершину). Ищем вершину, получается .