Кот в мешке
Рассмотрите рынок с тремя группами потребителей, спрос каждой из которых на рассматриваемый продукт является линейной функцией его цены. Кривая предложения также является линейной и обладает единичной ценовой эластичностью. Известно, что рынок находился в равновесии при цене, равной руб. При этом потребление первой группы составило единиц, а второй группы единиц. Информация о потреблении третьей группы отсутствует. Известно, что в равновесии эластичность спроса первой группы была равна , а эластичность спроса второй группы составляла , а эластичность спроса третьей группы в точке составляла , при этом эластичность совокупного (рыночного) спроса равнялась . Правительство ввело акциз на данный товар со ставкой , то есть от цены, уплачиваемой потребителем, перечисляются в бюджет.
Найдите величину поступлений в бюджет от введенного налога.
Ответ
а) Поиск кривой предложения вида :
расчет параметра – балл.
расчет параметра – баллов.
Поскольку кривая предложения линейна и обладает единичной эластичностью, то
откуда заключаем, что .
Так как в равновесии величина совокупного спроса равна величине предложения, то , откуда . Поскольку функции спроса агентов линейны , то наклон в каждой точке постоянен и может быть определен на основе информации об эластичности в заданной точке:
откуда Таким образом, находим:
Эластичность рыночного спроса можно представить в виде:
Оценивая эластичность при , находим
Поскольку в равновесии величина совокупного спроса равна величине предложения, то
или .
Таким образом, и .
Поиск кривой рыночного спроса - баллов.
По углу наклона и точке восстанавливаем уравнение прямой, задающее спрос соответствующей группы:
Совокупный (рыночный) спрос примет вид
Условие равновесия при введении налога – балла.
Введение налога с продаж со ставкой означает, что .
Соответственно, кривая предложения имеет вид .
Поиск равновесия с налогом – баллов.
Найдем равновесие, проверяя последовательно наличие пересечения новой кривой предложения с кривой спроса на каждом из участков, начиная с последнего.
при ,
при
Вычисление налоговых поступлений – балл.
Соответственно налоговые поступления при этом будут равны