Прямая пропорциональность
Пусть спрос на товар не остается неизменным, а растет год от года с постоянным темпом , т.е. спрос в период имеет вид , где – функция спроса начального (нулевого) периода, причем эта функция убывает по цене и порождает убывающую функцию предельной выручки. Предположим, что средние издержки производства товара не меняются со временем, не зависят от объема продаж и равны , причем . Пусть данный товар производится монополистом, целью которого является получение максимально возможной прибыли. Как будут меняться во времени: цена продукции, объем продаж, прибыль?
Ответ
Пусть спрос вырос в раз. Как изменятся цена, выпуск и прибыль? Раньше мы максимизировали , а теперь максимизируем . Самое время воспользоваться тем, что :
. То есть новая функция прибыли в зависимости от – это старая, умноженная на положительную константу . Вспомните график : при фиксированном чем больше , тем больше :) А у нас . Чем больше , тем больше . Значит, подобрать , при которой максимальна – то же самое, что подобрать , при которой максимальна .
Итак, монополист не будет менять цену. Поэтому оптимальный выпуск вырастет ровно в раз. Как, впрочем, и величина прибыли в точке оптимума.
Осталось только подставить .