Время составлять задачки
Двум составителям заданий олимпиады «Верная победа» (которую сокращенно называют ВП) — Александру и Максиму — необходимо составить некоторое количество задачек для этой олимпиады.
Александр, который параллельно пишет дипломную работу, на составление одной хорошей задачи для ВП тратит часов, а Максим, который занят несколько меньше, — всего часа.
Максим и Александр работают в команде и стремятся распределить работу так, чтобы их суммарное время на составление задач для ВП было как можно меньше: всё остальное время каждый из них планирует составлять задания для Московской олимпиады школьников по экономике.
- Пусть Александру и Максиму необходимо составить хороших задач для ВП ( — количество задач, которые им нужно составить). Сколько часов каждый из них потратит на составление?
- Предположим, что олимпиада ВП уже очень скоро, и Александру с Максимом необходимо объединить усилия. Если они будут работать вместе и составят при этом хороших задач, сколько часов они потратят суммарно на эту работу? Сколько часов потратит каждый из них?
- Предположим, что у Максима на составление задач для ВП имеется всего час, а у Александра — часов. Если Александр и Максим хотят выполнить работу за максимально короткий срок, сколько времени они потратят на составление задач для ВП?
- Предположим, что у Максима на составление задач имеется всего часов, а у Александра — часов. Если Александр и Максим хотят выполнить работу за максимально короткий срок, сколько времени они потратят на составление хороших задач для ВП?
Ответ
-
Так как Александр и Максим пытаются свести к минимуму суммарное время, оно же сумма времён, то очевидно следующее: каждую дополнительную задачу должен решать Максим в силу того, что если дополнительную задачу делает Максим, то суммарное время увеличивается на часа, а если Александр, то на часов. Поэтому все задачки должен сделать Максим, а Александр не делает задачки. Итого: время Максима ч., время Александра ч.
-
Производительность Александра (задач/час); производительность Максима (задач/час); Общая производительность при одновременной работе (задач/час); следовательно время, которое потратят ребята при параллельной работе над задачками ч. Но найденное время – это время каждого по отдельности, а суммарное часов.
-
Если , то аналогично пункту время каждого , а суммарное .
Если : Максим успеет задач, а Александр задачи, следовательно, задач.
Если , то они ничего не успеют.
- Максимально возможное количество задач .
Если и , то ограничение на нас не влияет и всё как в пункте и часов для каждого и часов суммарно.
Если и : Александр успеет сделать задач, тогда на Максима приходятся задач и его время составит часов и суммарное время составит часов.
Если и : Максим успеет сделать задач, тогда на Александра приходятся задач и его время составит часов и суммарное время составит часов