S040
На рынке предлагают товар две фирмы, каждая из которых имеет линейную функцию предложения. Минимальные цены предложения у этих фирм равны одному и тому же числу . При каждом данном значении цены, большем , вторая фирма предлагает в два раза больше товара, чем первая. При некотором значении объема выпуска эластичность общей функции предложения фирм равна .
Определите эластичность предложения первой фирмы и эластичность предложения второй фирмы при объеме выпуска .
Ответ
На рисунке, приведенном ниже, – функция предложения первой фирмы, – функция предложения второй, – общая (суммарная) функция предложения. Если при эластичность общей функции предложения равна , то, исходя из геометрического определения эластичности, объему соответствует .
При , .
Очевидно, треугольники и подобны. Исходя из этого,
Эластичность функции в точке :
Треугольники и также подобны. . .
Эластичность функции в точке :
Ответ. Эластичность предложения первой фирмы: ; эластичность предложения второй: .