Амбициозный альтруист

Ученик Иван готов заниматься только двумя вещами: рассказывать, чего он добился сейчас(о достижениях), и рассказывать, чего он добьется в будущем(о планах). Планов у него гораздо больше, чем достижений, там что говорить о будущем он может гораздо больше. График его альтернативных издержек рассказа о достижениях имеет вид , где - количество рассказов о достижениях, а - альтернативные издержки (в рассказах о планах). Как известно, Ивана хватает максимум на рассказов о его достижениях, причем у него не остается сил на рассказы о планах. Елизавете очень нравятся рассказы Ивана, и он это знает. Полагаем рассказы бесконечно делимыми.

а) Пусть Елизавета ценит рассказы Ивана о достижениях в раза выше, чем рассказы о планах. Если Иван максимизирует удовольствие Елизаветы от своих рассказов, сколько рассказов о своих планах он ей поведает?

б) В прошлом пункте ценности рассказов Ивана для Елизаветы были равны и соответственно. На следующий день после встречи с Елизаветой Иван позвал ее к себе в гости и собирался снова рассказать ей о себе. Но вот ведь незадача: предпочтения Елизаветы за ночь изменились. Иван точно знает, что ценность обоих рассказов может как уменьшиться на , так и вырасти на , причем эти события равновероятны и независимы (одна ценность может упасть, другая вырасти). Прежней ценность остаться точно не может. Сколько рассказов о планах Иван выберет теперь, максимизируя ожидаемое удовольствие Елизаветы?

в) Теперь начальная ценность рассказов ( и ) может либо упасть до нуля, либо вырасти в раза. Какой оптимум выберет Иван?

г) Какое соотношение рассказов выберет Иван, если ценность рассказов о планах может упасть на или вырасти на , а ценность рассказов о достижениях может либо упасть на , либо увеличиться на ?