Задача 5 ОЧ-2018 11 класс
Воскресенье, вечер. Уезжая на две недели, мама оставляет юному финансисту Егору рублей. Еще рублей мама отправит ему через неделю рано утром в понедельник. Других источников финансирования у Егора нет.
Егор закончил курсы по финансам и знает, что свое состояние можно приумножить, если грамотно распорядиться своими активами. Только сейчас (вечером в воскресенье) у него есть уникальная возможность купить акции некоторой компании Dengoff Group по цене рубль за акцию.
В дальнейшем купить эти акции будет невозможно. Количество акций не обязательно целое. На протяжении первой недели Егор сможет продать акцию только за рублей, зато на протяжении второй недели - за целых рубля. Еще у юного финансиста есть счет в некотором Credit Svas банке, где он может взять кредит или же оформить вклад по ставке в неделю. Егор может осуществлять операции в банке только по утрам в понедельник. Егор все свои деньги тратит на мятную жвачку, которая всегда стоит руб. за штуку. Количество штук не обязательно целое. Егор не расстраивает маму, поэтому, когда она приедет, у него не может быть долгов перед банком.
-
Функция полезности Егора , где - потребленная жвачка в течение первой недели, - потребленная жвачка в течение второй недели. Егор максимизирует полезность. Изобразите в координатах возможности Егора. Сколько жвачки купит Егор в течение каждой недели, сколько акций купит и будет ли пользоваться возможностями банка и, если будет, то как?
-
В Credit Svas банке произошли перемены, и теперь максимальная сумма взятого в течение первой недели кредита не может превышать половины дохода, получаемого от мамы в начале недели. Изобразите в координатах все доступные Егору комбинации уровней потребления в первом и втором периодах.
-
Ответьте на вопросы первого пункта.
Ответ
- От участников требуется заметить, что делать вклад в таком случае не выгодно. Максимум потребления в первом периоде достигается следующим образом: Егор покупает акций вечером в воскресенье, берет кредит в размере рублей в понедельник и гасит его в следующий понедельник за счет проданных акций ( рублей) и полученными от мамы деньгами ( рублей). Итого рублей на первой неделе, рублей на второй. Максимум потребления во втором периоде достигается следующим образом: Егор покупает акций, на второй неделе они приносят ему рублей, и еще рублей от мамы. Итого рублей в первом периоде, во втором.
Берет кредит в размере , покупает акций.
2). При имеем старое бюджетное ограничение: Егор покупает акций и берет кредит на первой неделе (наклон ). При Егор не может брать кредит, поэтому, чтобы увеличить потребление в первом периоде, он вынужден отказываться от купленных акций (наклон ). Больше, чем , в первом периоде Егор потребить не может: он тратит и берет кредит в размере , выплачивает на второй неделе. Таким образом, у него остается на второй неделе.
3)
Берёт кредит в размере , покупает акций.